BLOGGER TEMPLATES AND TWITTER BACKGROUNDS »

Rabu, 04 Maret 2009

NURBS

Sebelum menjelaskan NURBS, kami akan berhenti Bézier melengkung, karena NURBS adalah generalisasi dari Bézier curve. Berikut ini menunjukkan angka yang sederhana Bézier curve (C), dengan kontrol poin (1), (2), (3), (4), dan kontrol poligon (P). Kontrol poin juga disebut kontrol menangani.
J kubik Bézier arc (C) dengan kontrol poligon (P).
Setiap titik di Bézier curve (dan pada banyak jenis Curves) adalah sebagai computed weighted jumlah semua titik kontrol.

Ini berarti bahwa setiap titik dipengaruhi oleh setiap titik kontrol. Pertama yang memiliki kontrol maksimal pada awal melengkung, maka kedua mencapai maksimum pada setengah dari curve, dll
Kontrol terhadap setiap titik akhir melengkung sesuai dengan fungsi yang ditugaskan campuran. J campuran fungsi mendefinisikan berat kontrol titik di setiap sudut yang melengkung. Nilai 0 menunjukkan bahwa kontrol adalah tidak mempengaruhi satu titik pada curve. Jika fungsi campuran mencapai 1, curve adalah (biasanya) intersecting titik kontrol.


Campuran dari fungsi kubik Bézier curve.Empat fungsi kontrol selama empat poin - masing-masing berbeda dalam bayangan merah.
Properti dari campuran menetapkan fungsi properti yang melengkung. Bézier Curves jumlahnya banyak menggunakan fungsi diberi gelar. Hasilnya Curves ada properti ini:
Melengkung yang dimulai pada titik kontrol, berakhir pada titik kontrol, tetapi pada umumnya kasus tidak menyeberangi batin titik kontrol.
Dengan persoalan yang melengkung dalam berakhir poin dikendalikan oleh batin titik kontrol.
Melengkung yang selalu di dalam lambung kapal cembung dari kontrol poligon.
Curve gelar
Sebelumnya memperlihatkan contoh kubik (derajat 3) curve, yang merupakan salah satu jenis yang paling sering digunakan. Gelar yang merujuk kepada eksponen tertinggi dalam jumlahnya banyak fungsi yang digunakan untuk campuran Bézier Curves. Bézier J curve mungkin acak derajat. J derajat 1 curve adalah garis sederhana dan memiliki dua titik kontrol. J 2 derajat curve adalah arc dan mempunyai tiga titik kontrol. Semakin tinggi gelar, semakin banyak titik kontrol yang lebih kompleks dan bentuk yang mungkin.Tetapi juga lebih banyak sulit untuk digunakan, karena setiap titik kontrol masih mempengaruhi seluruh curve.
Rasional Curves
Setiap titik kontrol rasional kurfa diberikan berat. Berat menentukan berapa banyak titik yang tidak "menarik" yang melengkung.Hanya relatif bobot dari titik kontrol yang penting, mereka tidak mutlak nilai.J melengkung dengan bobot semua set ke 1 akan memiliki bentuk yang sama seperti seolah-olah semua beban diatur ke 100.Bentuk perubahan hanya jika kontrol bobot poin yang berbeda.
Biasa Bézier curve adalah hal khusus atau rasional Bézier curve, di mana semua bobot yang sama. Rational kurfa desainer memberikan pilihan tambahan pada biaya yang lebih rumit dan algoritma data tambahan untuk menyimpan data.
B-Splines
A B-Spline terdiri dari beberapa Bézier arcs dan menyediakan sebuah unified bagaimana mekanisme untuk menentukan kontinuitas di joins.

Mempertimbangkan dua kubik Bézier Curves - yaitu kontrol 8 total poin (4 per curve).
B-Splines terdiri dari Bézier arcs.
Mari membuat titik terakhir yang pertama (hijau) kurfa sama dengan titik pertama dari kedua (violet) curve - ini menyelamatkan 1 point kami meninggalkan kami dengan total 7 poin kontrol. Kami telah mengganti satu titik kontrol dengan kondisi eksternal.
Yang ketiga (biru) melengkung dan keempat (kuning) kurfa berbagi poin berakhir seperti dalam kasus sebelumnya, tetapi juga berbagi dan persoalan yang sama arah di titik persimpangan. Ada dua kondisi eksternal dan hanya 6 titik kontrol yang diperlukan untuk menjelaskan Curves.
B-Splines menggunakan kondisi eksternal untuk menempatkan beberapa lembar bersama sekaligus mempertahankan konsep asli titik kontrol. Curves berbagi dengan tetangga beberapa titik kontrol.Eksternal kondisi baik implisit (seragam Curves) atau secara eksplisit diberikan oleh menyimpul vector.Knot vector mendefinisikan berapa banyak informasi yang harus dibagi tetangga Curves (segmen).
Knot vector merupakan urutan angka, biasanya 0-1, misalnya (0, 0.5, 0.5, 0,7, 1), dan memegang informasi tentang kondisi eksternal yang disebutkan sebelumnya.Jumlah interval menentukan jumlah segmen (3 dalam kasus kami: 0-0,5, 0,5-0,7, 0.7-1). Angka dalam simpul disebut vector knot dan setiap simpul memiliki jumlah besar. Multiplicity of knot 0.7 is 1, while multiplicity of knot 0.5 is 2. Keserbaragaman dari simpul 0,7 adalah 1, sedangkan jumlah besar dari simpul 2 adalah 0,5. Semakin tinggi jumlah besar, semakin sedikit berbagi informasi segmen tetangga. Ketika jumlah besar adalah sama dengan gelar yang digunakan Curves, terdapat ujung tajam (hijau dan violet Curves pada gambar).
NURBS
NURBS adalah Non-Uniform Rational B-Spline. Ini berarti menggunakan NURBS Curves Bézier rasional dan non-seragam yang diberikan secara eksplisit simpul vector. Oleh karena itu, derajat, titik kontrol, bobot, dan simpul vector diperlukan untuk menentukan NURBS curve.
Curves, permukaan, volume ...
Sejauh ini, kami berbicara tentang Curves - satu-dimensi yang membahana.Prinsip-prinsip yang dapat diterapkan ke dimensi yang lebih tinggi seperti permukaan benda atau volume. Permukaan digunakan saat membuat objek 3D, misalnya lansekap sementara volume dapat digunakan untuk menentukan transformasi non-linear.
Contoh NURBS Curves













Berikut screenshot menunjukkan berbeda yang menggunakan grafis 3D dalam NURBS.
Permukaan atau revolusi dapat kira-kira perkiraan jumlah relatif besar dari berbagai bentuk.
Permukaan telah dibuat oleh memindahkan 2D NURBS melengkung di sepanjang jalan yang ditetapkan oleh lain 3D NURBS curve.
Sebelah kiri menunjukkan gambar yang dibuat oleh permukaan bergulir yang 2D NURBS curve sekitar Y axis. Curve itu sendiri yang terdiri dari 3 buah (simpul vector: 0, 0,2, 0,6, 0,6, 0,6, 1). Gabung antara dua buah atas adalah lancar, karena jumlah besar dari simpul 1 adalah 0,2 dan derajat curve adalah 3. Di sisi lain, dengan simpul 0,6 keserbaragaman 3 penyebab yang tajam tajam.
Sebelah kanan menampilkan gambar permukaan yang dibuat oleh sweeping 2D a 3D curve sepanjang lintasan.

















NURBS permukaan harus relatif besar amoutn dari titik kontrol, yang membuat mereka sukar untuk mengendalikan.
Tengah bagian dari teks dan teks magnified adalah bakat menggunakan 2. Gelar NURBS volume.
Kiri gambar menunjukkan NURBS permukaan dan titik kontrol. NURBS permukaan agak jarang digunakan dalam bentuk murni karena jumlah titik kontrol biasanya besar (4x4 dalam kasus sederhana) dan permukaan menjadi sulit untuk mengendalikan.
Kanan menampilkan gambar 3D teks yang diwujudkan dengan menggunakan Bézier (atau NURBS) volume 2 derajat.Teks adalah bakat dan pusat adalah bagian yang lebih besar - yang merupakan efek yang disebabkan oleh non-linear transformasi ditentukan oleh NURBS volume (perhatikan titik kontrol di bagian tengah model).
Operasi dengan NURBS
Ketika bekerja dengan NURBS dalam bentuk murni, ada satu operasi sangat berguna: memasukkan simpul baru. J simpul dapat dimasukkan ke dalam NURBS melengkung tanpa mengubah bentuk melengkung. Efek samping yang dikehendaki dari operasi ini adalah titik kontrol tambahan yang menyediakan halus kontrol yang terkait dengan wilayah NURBS curve atau permukaan.
Ada lainnya dengan NURBS, seperti elevating derajat, menghapus knot, atau komputasi titik kontrol poin dari posisi peletakan yang melengkung, tetapi mereka tidak mencapai manfaat simpul insersi.
Kesimpulan
Artikel ini menggambarkan dasar dari pengguna NURBS dari sudut pandang mereka mendemonstrasikan oleh properti pada contoh sederhana.
Sementara NURBS Curves relatif sederhana dan setiap orang dapat belajar untuk menggunakannya effectiveley setelah sedikit prakteknya, NURBS permukaan juga lebih sulit karena besarnya jumlah titik kontrol. Karena itu banyak aplikasi yang menawarkan berbagai metode yang mempermudah dan membatasi kemampuan mereka.
Yang bermasalah dari Curves grafis di komputer jauh lebih besar dari pengantar artikel ini menunjukkan; pembaca disarankan untuk mencari sumber informasi dan untuk mendapatkan pengalaman tangan pertama.